数学问题函数y=sin2x+co
y=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4) 根据辅助角公式
因为1≥sinx≥-1，所以函数y的值域为[-√2,√2]
若cosA=-√5/3,则sin四次方A+cos四次方A=？
(sinA)^4+(cosA)^4=(sin²A+cos²A)²-2sin²Acos²A
=1-2sinAcosAsinAcosA=1-sin²2A/2
因为cosA=-√5/3，所以角A在第二或第三象限，所以sinA可能为正或负。
sinA=±√[3²-(-√5)²]/3=±2/3
sin2A=2sinAcosA=...全部
y=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4) 根据辅助角公式
因为1≥sinx≥-1，所以函数y的值域为[-√2,√2]
若cosA=-√5/3,则sin四次方A+cos四次方A=？
(sinA)^4+(cosA)^4=(sin²A+cos²A)²-2sin²Acos²A
=1-2sinAcosAsinAcosA=1-sin²2A/2
因为cosA=-√5/3，所以角A在第二或第三象限，所以sinA可能为正或负。
sinA=±√[3²-(-√5)²]/3=±2/3
sin2A=2sinAcosA=±4√5/9
∴(sinA)^4+(cosA)^4=1-(±4√5/9)²/2=41/81
如果是求(sinA)^4+(cosB)^4：
(sinA)^4+(cosB)^4=(sin²A+cos²B)²-2sin²Acos²B
把已经求出的sinA代入：
=(4/9+cos²B)²-8cos²B/9
=16/81+(cosB)^4+8cos²B/9-8cos²B/9
=(cosB)^4+16/81。
收起
