若正数a,b,满足a b=1,求1/a 1/b的最小值

不等式求最小值已知a+b=1，求

已知a+b=1， 求(a+(1/a))(b+(1/b))的 最小值。 本题缺少条件:a,b是正数。 修正:已知a,b是正数,且a+b=1， 求(a+1/a)(b+1/b)的最小值。 解 由均值不等式得 (a+1/a)(b+1/b)=ab+a/b+b/a+1/(ab) >=ab+1/(ab)+2 =[ab+1/(16ab)]+15/(16ab)+2 >=1/2+15/(16ab)+2 =15/(16ab)+5/2 (1) 因为0=1/4, (2) 由(1),(2)得 (a+1/a)(b+1/b)>=15/4+5/2=25/4。 (3) 当a=b=1/2时,不等式(3)的...全部

  已知a+b=1， 求(a+(1/a))(b+(1/b))的 最小值。 本题缺少条件:a,b是正数。 修正:已知a,b是正数,且a+b=1， 求(a+1/a)(b+1/b)的最小值。
   解 由均值不等式得 (a+1/a)(b+1/b)=ab+a/b+b/a+1/(ab) >=ab+1/(ab)+2 =[ab+1/(16ab)]+15/(16ab)+2 >=1/2+15/(16ab)+2 =15/(16ab)+5/2 (1) 因为0=1/4, (2) 由(1),(2)得 (a+1/a)(b+1/b)>=15/4+5/2=25/4。
   (3) 当a=b=1/2时,不等式(3)的等号成立。 因此,(a+1/a)(b+1/b)的最小值为25/4。 。收起