大***
2005-08-24
y***
1***
真***
2009-12-01
证明:(a+1/a)(b+1/b) =[(a²+1)/a)][(b²+1)/b] =(a²+1)(b²+1)/(ab) =(a²b²+a²+b²+1)/(ab) =[a²b²-2ab+(a+b)²+1]/(ab) =[(ab-1)²+1]/(ab) 显然分子为关于ab的二次函数,当ab<1时是减函数。 由均值不等式得ab≤[(a+b)/2]²=1/4 故左边≥[(1/4-1)²+1]/(1/4)=25/4=右边 当且仅当ab=1/4,且a=b时“=...全部
证明:(a+1/a)(b+1/b) =[(a²+1)/a)][(b²+1)/b] =(a²+1)(b²+1)/(ab) =(a²b²+a²+b²+1)/(ab) =[a²b²-2ab+(a+b)²+1]/(ab) =[(ab-1)²+1]/(ab) 显然分子为关于ab的二次函数,当ab<1时是减函数。 由均值不等式得ab≤[(a+b)/2]²=1/4 故左边≥[(1/4-1)²+1]/(1/4)=25/4=右边 当且仅当ab=1/4,且a=b时“=”成立,此时a=b=1/2。 收起
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