不等式问题已知正实数a,b,c,
由ab+cd=(a+b)(c+d)得
a=(bc+bd-cd)/(b-c-d)。
不妨设在a,b,c,d中最大的一个数是a,
当b0矛盾。
∴b>c+d,bc+bd-cd>=b(b-c-d),
化简得 -b^2≥-2b(c+d)+cd (1)
b^2-2b(c+d)+cd<=0,
∴c+d全部
由ab+cd=(a+b)(c+d)得
a=(bc+bd-cd)/(b-c-d)。
不妨设在a,b,c,d中最大的一个数是a,
当b0矛盾。
∴b>c+d,bc+bd-cd>=b(b-c-d),
化简得 -b^2≥-2b(c+d)+cd (1)
b^2-2b(c+d)+cd<=0,
∴c+d (2)
设y=4a√3-（a+b+c+d)(√3+1）
=（3√3-1）a-(b+c+d)(√3+1)
=(3√3-1）（bc+bd-cd)/(b-c-d)-(b+c+d)(√3+1）
=[(c^2+d^2-b^2)(√3+1）+(3√3-1）b（c+d)+(3-√3）cd]/(b-c-d)
≥{[c^2+d^2-2b(c+d)+cd](√3+1）+(3√3-1）b(c+d)+(3-√3)cd}/(b-c-d)(由(1))
={-(3-√3)b(c+d)+(c^2+d^2)(√3+1)+4cd}/(b-c-d)
设上式分子=f(b),f(b)是一次函数，一次项系数<0,∴由（2），要f(b)≥0,只需f(b1)≥0,。
f(b1)=-(3-√3)[c+d+√(c^2+cd+d^2)](c+d)+(c^2+d^2)(√3+1)+4cd
=[(2√3-2）√（c^2+cd+d^2）-(3-√3）（c+d)]
*√(c^2+cd+d^2),
[(2√3-2）√（c^2+cd+d^2）]^2-[(3-√3）（c+d)]^2
=(16-8√3）（c^2+cd+d^2）-（12-6√3）（c^2+2cd+d^2）
=（4-2√3）（c^2-2cd+d^2)
=(4-2√3）（c-d)^2≥0,
∴(2√3-2）√（c^2+cd+d^2）-(3-√3）（c+d)≥0，
∴f(b1)≥0,
∴f(b)≥0,
∴y≥0。
∴命题成立。收起
