不等式证明

证明已知a,b,c为不全相等的正数，求证：（b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>3.

已知a,b,c为不全相等的正数，求证： （b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>3。 (1) 证明 (1)（b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c>6。 (2) 由基本不等式得 b/a+a/b>=2, (3) c/b+b/c>=2, (4) a/c+c/a>=2 (5) 因为a,b,c为不全相等，所以(3),(4),(5)中至少有一个取不到等号， 于是 (b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c =(b/a+a/b)+(c/b+b/c)+(a/c+c/a) >2+2+2 =6。 因此不等式(2)成立，从而不等式(1...全部

  已知a,b,c为不全相等的正数，求证： （b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>3。 (1) 证明 (1)（b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c>6。
   (2) 由基本不等式得 b/a+a/b>=2, (3) c/b+b/c>=2, (4) a/c+c/a>=2 (5) 因为a,b,c为不全相等，所以(3),(4),(5)中至少有一个取不到等号， 于是 (b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c =(b/a+a/b)+(c/b+b/c)+(a/c+c/a) >2+2+2 =6。
   因此不等式(2)成立，从而不等式(1)成立。 另证 (1)(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>9 (6) 由算术--几何平均不等式知 (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=3(abc)^(1/3)*3(1/(abc))^(1/3)=9 (7) 因为a,b,c不全相等，所以(7)中等号不能成立，因此不等式(6)成立，从而不等式(1)成立。
   。收起