不等式求最小值

求最小值已知a、b∈R+，且ab=2.求a/(2+b^2)+b/(2+a^2)的最小值。

已知ab=2 所以，a/(2+b^2)+b/(2+a^2)=a/(ab+b^2)+b/(ab+a^2) =[a/b(a+b)]+[b/a(a+b)] =(a^2+b^2)/[ab(a+b)] =(a^2+b^2)/[2(a+b)] =(1/2)*[(a^2+b^2)/(a+b)] 令f(a)=(a^2+b^2)/(a+b)=[a^2+(2/a)^2]/[a+(2/a)] =(a^4+4)/(a^3+2a) 则，f'(a)=[4a^3*(a^3+2a)-(a^4+4)*(3a^2+2)]/(a^3+2a)^2 =(4a^6+8a^4-3a^6-2a^4-12a^2-8)/(a^3+2a)^2...全部

  已知ab=2 所以，a/(2+b^2)+b/(2+a^2)=a/(ab+b^2)+b/(ab+a^2) =[a/b(a+b)]+[b/a(a+b)] =(a^2+b^2)/[ab(a+b)] =(a^2+b^2)/[2(a+b)] =(1/2)*[(a^2+b^2)/(a+b)] 令f(a)=(a^2+b^2)/(a+b)=[a^2+(2/a)^2]/[a+(2/a)] =(a^4+4)/(a^3+2a) 则，f'(a)=[4a^3*(a^3+2a)-(a^4+4)*(3a^2+2)]/(a^3+2a)^2 =(4a^6+8a^4-3a^6-2a^4-12a^2-8)/(a^3+2a)^2 =(a^6+6a^4-12a^2-8)/(a^3+2a)^2 =[(a^6-8)+6a^2*(a^2-2)]/(a^3+2a)^2 =[(a^2-2)*(a^4+2a^2+4)+6a^2*(a^2-2)]/(a^3+2a)^2 =(a^2-2)*(a^4+8a^2+4)/(a^3+2a)^2 则，当f'(a)=0时，a=±√2 已知a∈R+ 所以，a=√2 故，当a=b=√2时有最小值=(1/2)*[(a^2+b^2)/(a+b)]=√2/2。
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