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请教大家行列式的问题

请教大家行列式的问题,多谢呢~~

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2009-12-13

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为了让你看得懂,我先把行列式写成范德蒙德行列式的标准形式,再写结果,其实是可以直接写结果的。 题目需要加条件:a1,a2,…,an互不相等,在这个条件下,方程有n个根,这与a1,a2,…,an是复数还是实数是没有关系的。

2009-12-14

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解 记所给的行列式为f(x),则 (i)当存在ai=aj(i≠j)时,显然对于任意x值,恒有f(x)=0; (ii)当a1,a2,…,an互不相等时,显然有f(ai)=0(i=1,2,…,n). 由于此时f(x)是n次多项式(按行列式的第一列展开来理解,x^n的系数不等于0),故方程f(x)=0有n个根. 因此,所求的x的值为ai(i=1,2,…,n).

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