抛物线Y=ax^2+bx+c的对称抽是x=2,且过定点(1,4)(5,0)求该抛物线的解析式
抛物线Y=ax^2+bx+c的对称抽是x=2,且过定点(1,4)(5,0)求该抛物线的解析式
因为抛物线Y=ax^2+bx+c的对称抽是x=2,所以,抛物线的方程可以表示为:y=a(x-2)^2+b
已知抛物线过点(1,4)、(5,0),所以:
a*(1-2)^2+b=4
即:a+b=4………………………………………………………(1)
a^(5-2)^2+b=0
即:9a+b=0………………………………………………………(2)
联立(1)(2)得到:
a=-1/2
b=9/2
所以,抛物线的解析式为:
y=(-1/2)*(x-2)^2+(9/2)
=(-1/2)x^2+2x+(5/2)。
。
根据其中条件,求解即可!
对称轴为-b/2a=2 (1) 又过(1,4)(5,0)两点 所以a+b+c=4 (2) 25a+5b+c=0 (3) 联立(1)(2)(3)解方程组 得a=-1/2,b=2,c=5/2 所以抛物线方程Y=-1/2x^2+2x+5/2
设二次函数解析式为y=a(x+m)^2+k
因为x=2
所以y=a(x-2)^2+k
因为图像过(1,4),(5,0)
所以4=a(1-2)^2+k
0=a(5-2)^2+k
所以4=a+k
0=9a+k
所以a=-2,k=6
所以y=-2(x-2)^2+6
y=-2x^2+8x-2
最后一个解析式再算一下,我计算有可能有点失误,不过我对自己的答案还是充满信心的。