双曲线问题

直线方程过双曲线x^2-y^2/

解：双曲线参数：a=1,b=√2,c=√3,左焦点F1（-√3,0),右焦点F2=(√3,0) (1)。设过F2的直线L1的方程为y=k(x-√3)……(1) 将（1）代入双曲线方程得2x^2-[k(x-√3)]^2=2,展开化简整理得： （2-k^2)x^2+2(√3)(k^2)x-3k^2-2=0,于是 XA+XB=-2(√3)K^2/(2-K^2), XA*XB=-(3K^2+2)/(2-K^2), YA+YB=K(XA-√3)+K(XB-√3)=K(XA+XB)-2K√3=-2(√3)K^3/(2-K^2)-2K√3 =-4K√3/(2-K^2), YA*YB=[K(XA-√3)]...全部

  解：双曲线参数：a=1,b=√2,c=√3,左焦点F1（-√3,0),右焦点F2=(√3,0) (1)。设过F2的直线L1的方程为y=k(x-√3)……(1) 将（1）代入双曲线方程得2x^2-[k(x-√3)]^2=2,展开化简整理得： （2-k^2)x^2+2(√3)(k^2)x-3k^2-2=0,于是 XA+XB=-2(√3)K^2/(2-K^2), XA*XB=-(3K^2+2)/(2-K^2), YA+YB=K(XA-√3)+K(XB-√3)=K(XA+XB)-2K√3=-2(√3)K^3/(2-K^2)-2K√3 =-4K√3/(2-K^2), YA*YB=[K(XA-√3)][K(XB-√3)]=(K^2)[XA*XB-(XA+XB)√3+3] =(K^2)[-(3K^2+2)/(2-K^2)+6K^2/(2-K^2)+3]=4K^2/(2-K^2) ︱AB︱^2=(XA+XB)^2+(YA+YB)^2-4(XA*XB+YA*YB) =12K^4/(2-K^2)^2+48K^2/(2-K^2)^2+4[(3K^2+2)/(2-K^2)+4K^2/(2-K^2)]=(12K^4+48K^2)/(2-K^2)^2+(28K^2+4)/(2-K^2) =(-16K^4+100K^2+8)/(2-K^2)^2 园心M的坐标：XM=(XA+XB)/2=-(√3)K^2/(2-K^2), YM=(YA+YB)/2=-2K√3/(2-K^2) 半径R^2=XM^2+YM^2=(3K^4+12K^2)/(2-K^2)^2=︱AB︱^2/4 =(-4K^4+25K^2+2)/(2-K^2)^2 去分母得3k^4+12k^2=-4k^4+25k^2+2 即7k^4-13k^2-2=0 即(7k^2+1)(k^2-2)=0,得k^2=2,或 k^2=-1/7(舍去） ∴k=±√2。
   这个K值是不能用的，因为当K^2-2=0时，以上运算所用的XA+XB,XA*XB,YA+YB 及YA*YB的分母都是0，所得结论无效！其原因是：所得直线L1平行于双曲线的渐近线，L1与双曲线只有一个交点，因此“以AB为直径的园过坐标原点”是不可能实现的！ 故第（1）问无解！ 第（2）问同样无解。
   (3)。△F1AB的面积S=4√3 F1(-√3,0)到直线Y=K(X-√3)的距离d=︱-k√3-0-k√3︱/√(1+k^2) =2︱k︱√3/√(1+k^2) ∴s=(1/2)d︱AB︱=(1/2)[2︱k︱√3/√(1+k^2)][√(-16K^4+100K^2+8)/(2-K^2)]=4√3。
   解此方程，求出K,代入（1）即得。 。收起