一道数学高考题
设双曲线为: y=厂2secQ, x=厂2tanQ。 (Q属于(0,PI)
直线为:y-kx+k厂2=0
L=[厂2secQ-k厂2tanQ+k厂2]/厂(1+k2)=厂2
由于只有一个点满足距离等于厂2,因此在这点上,曲线的切线斜率等与k。
由于:y'=厂2secQtanQ, x'=厂2sec2Q,
所以k=y'/x'=tanQ/secQ=sinQ
带入L方程得到:
secQ-sin2Q/cosQ+sinQ=厂(1+sin2Q)
好难解阿。 解出来,sinQ就是斜率,坐标也清楚了。
secQ=1/cosQ
所以:
cosQ+sinQ=厂(1+sin2Q)
cos(2Q)+2sin(...全部
设双曲线为: y=厂2secQ, x=厂2tanQ。 (Q属于(0,PI)
直线为:y-kx+k厂2=0
L=[厂2secQ-k厂2tanQ+k厂2]/厂(1+k2)=厂2
由于只有一个点满足距离等于厂2,因此在这点上,曲线的切线斜率等与k。
由于:y'=厂2secQtanQ, x'=厂2sec2Q,
所以k=y'/x'=tanQ/secQ=sinQ
带入L方程得到:
secQ-sin2Q/cosQ+sinQ=厂(1+sin2Q)
好难解阿。
解出来,sinQ就是斜率,坐标也清楚了。
secQ=1/cosQ
所以:
cosQ+sinQ=厂(1+sin2Q)
cos(2Q)+2sin(2Q)=1
呵呵,好像还是挺麻烦。 怎么把sinQ弄出来啊?
用万能公式, cos(2Q)=(1-t2)/(1+t2), sin(2Q)=2t/(1+t2), t=tanQ
解的: t=2, 这下子差不多了。
tanQ=2, 那么sinQ等与。。。。。
sinQ=2/厂5, cosQ=1/厂5
哈哈, 有结果了:
k=sinQ=2/厂5
坐标:(2厂2, 2厂5)
怎么就这么麻烦啊? 好难得题。
应该给点悬赏分。收起
