求教初二数学P为正方形ABCD内
确定P点位置：
方法1：在正方形ABCD内部分别作∠BAM=∠BCN=15°，AM、CN交于点P，则P点就是所要求作的点。
方法2：在正方形内部作∠BAM=15°，AM交BD于点P，则P点就是所要求作的点。
当P点的位置满足：∠APB=∠APC=∠CPB=120°，此时PA+PB+PC最小。
证明：如图，在三角形ABC中，∠APB=∠APC=∠CPB=120°。
以PA为边长作等边三角形PAE，则PE=PA，∠APE=60°；点
B、P、E在同一直线上。 延长BE至F，使EF=PC
则PA+PB+PC=PE+PB+PC=BF。
在△ABC内部任选一点P',连接P'A,P'B,P'C。...全部
确定P点位置：
方法1：在正方形ABCD内部分别作∠BAM=∠BCN=15°，AM、CN交于点P，则P点就是所要求作的点。
方法2：在正方形内部作∠BAM=15°，AM交BD于点P，则P点就是所要求作的点。
当P点的位置满足：∠APB=∠APC=∠CPB=120°，此时PA+PB+PC最小。
证明：如图，在三角形ABC中，∠APB=∠APC=∠CPB=120°。
以PA为边长作等边三角形PAE，则PE=PA，∠APE=60°；点
B、P、E在同一直线上。
延长BE至F，使EF=PC
则PA+PB+PC=PE+PB+PC=BF。
在△ABC内部任选一点P',连接P'A,P'B,P'C。以P'A为边长作等边△AP'E',则P'E'=P'A',∠P'AE'=60°
∵AE=AP;EF=PC;∠AEF=APC=120°
∴△AEF≌△APC（SAS），则AF=AC；∠FAE=∠CAP=30°，
∠FAE+∠EAC=∠CAP+∠EAC=60°,△FAC为等边三角形。
∴∠FAC=∠E'AP',则∠FAE'=∠CAP',故△FAE'≌△CAP',
E'F=P'C,故BP'+P'E'+E'F。
由于BF≤BP'+P'E'+E'F
所以PA+PB+PC≤BP'+P'E'+E'F。
。收起
