正弦定理与余弦定理证明正弦定理与
如图
证明正弦定理
当B为锐角时,作BC边高AD
AD=csinB=bsinC
b/sinB=c/sinC
当B为锐角时,作BC边高AD
AD=csinABD=bsinC
sinABD=sinABC(约定将角ABC记为B)
b/sinB=c/sinC
当B为直角时,显然b/sinB=c/sinC
在任一三角形中,b/sinB=c/sinC
同理a/sinA=b/sinB=c/sinC
证明余弦定理
当B为锐角时,作BC边高AD
AD=csinB;BD=ccosB,CD=a-ccosB
Rt△ADC中,由勾股定理
b^2=(csinB)^2+(a-ccosB)^2
b^2=a^2+c^2-2...全部
如图
证明正弦定理
当B为锐角时,作BC边高AD
AD=csinB=bsinC
b/sinB=c/sinC
当B为锐角时,作BC边高AD
AD=csinABD=bsinC
sinABD=sinABC(约定将角ABC记为B)
b/sinB=c/sinC
当B为直角时,显然b/sinB=c/sinC
在任一三角形中,b/sinB=c/sinC
同理a/sinA=b/sinB=c/sinC
证明余弦定理
当B为锐角时,作BC边高AD
AD=csinB;BD=ccosB,CD=a-ccosB
Rt△ADC中,由勾股定理
b^2=(csinB)^2+(a-ccosB)^2
b^2=a^2+c^2-2accosB
当B为钝角时,作BC边高AD
AD=csinABD=csinABC=csinB;
BD=ccosABD=-ccosABC,CD=a+BD=a-ccosB(约定将角ABC记为B)
Rt△ADC中,由勾股定理
b^2=(csinB)^2+(a-ccosB)^2
b^2=a^2+c^2-2accosB
当B为直角时,显然b^2=a^2+c^2-2accosB
在任一三角形中,b^2=a^2+c^2-2accosB
同理a^2=b^2+c^2-2bccosA
c^2=a^2+b^2-2abcosC
证明方法多种,有易有难,有简有繁,上面仅举一例而已。
重要的是运用。
。收起