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正弦定理余弦定理数学题

在三角形ABC中,三个内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,已知c=3,角C=60度,a+b=5,则cos[(A-B)/2]的值为

全部回答

2007-08-18

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  c=3,C=60°,依正弦定理2R=c/sinC=3/(√3/2)=2√3。
   所以a+b=5--->2R(sinA+sinB)=5 --->sinA+sinB=5/(2√3) --->2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=5/(2√3) C=60--->A+B=120,(A+B)/2=60 所以cos[(A-B)/2]=(5/(2√3))/{2sin[(A+B)/2]} =(5/(2√3))/(2*√3/2) =5/6。

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