初中数学超级大难题本题在本论坛的
过E作OC,OA垂线,垂足为D,F
设∠OPQ=α,∠OQP=β,正三角形PQE边长为m
则sinα=cosβ=|OQ|/|PQ|=t/m,cosα=sinβ=|OP|/|PQ|=(3-t)/m
∴sinα+sinβ=cosα+cosβ=3/m
x=|EF|=|QE|sin∠FQE=msin(120°-β)
y=-|DE|=-|PE|sin∠DPE=msin(120°-α)
∴x-y=m[sin(120°-β)+sin(120°-α)]
=m[sin120°cosβ-cos120°sinβ+sin120°cosα-cos120°sinα]
=m[sin120°(cosα+cosβ)-cos...全部
过E作OC,OA垂线,垂足为D,F
设∠OPQ=α,∠OQP=β,正三角形PQE边长为m
则sinα=cosβ=|OQ|/|PQ|=t/m,cosα=sinβ=|OP|/|PQ|=(3-t)/m
∴sinα+sinβ=cosα+cosβ=3/m
x=|EF|=|QE|sin∠FQE=msin(120°-β)
y=-|DE|=-|PE|sin∠DPE=msin(120°-α)
∴x-y=m[sin(120°-β)+sin(120°-α)]
=m[sin120°cosβ-cos120°sinβ+sin120°cosα-cos120°sinα]
=m[sin120°(cosα+cosβ)-cos120°(sinα+sinβ)]
=3(√3+1)/2
又E在直线BC:y=3x-9上(2<=x<=3),易得E横坐标:x=(15-3√3)/4
P(3-t,0),Q(0,-t),E(x,y)
|PE|^2=|QE|^2
[x-(3-t)]^2+y^2=x^2+(y+t)^2
-2(3-t)x+9-6t=2yt=2(3x-9)t
t=1/2*(12x-18)/(12-4x)
=1/2*(27-9√3)/(3√3-3)
=3√3/2。
收起
