数学等差数列的应用已知等差数列{
楼上思路正确。
已知等差数列{an}首项a1=1，且公差d>0，它的第2项，第5项，第14项分别是等比数列{bn}的第2，3，4项。
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)设数列{cn}对任意正整数n均有c1/b1+c2/b2+。 。。+cn/bn=an+1(1是小1，属于n+1)成立，求a1c1+a2c2+。。。+ancn的值
(1) bn=3^(n-1)，an=2n-1
(2) a(n+1)=2n+1 = c1/b1+c2/b2+。 。。+c(n-1)/b(n-1)+cn/bn
an =2n-1 = c1/b1+c2/b2+。。。+c(n-1)/b(n-1)
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楼上思路正确。
已知等差数列{an}首项a1=1，且公差d>0，它的第2项，第5项，第14项分别是等比数列{bn}的第2，3，4项。
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)设数列{cn}对任意正整数n均有c1/b1+c2/b2+。
。。+cn/bn=an+1(1是小1，属于n+1)成立，求a1c1+a2c2+。。。+ancn的值
(1) bn=3^(n-1)，an=2n-1
(2) a(n+1)=2n+1 = c1/b1+c2/b2+。
。。+c(n-1)/b(n-1)+cn/bn
an =2n-1 = c1/b1+c2/b2+。。。+c(n-1)/b(n-1)
相减： 2 = cn/bn--->cn=2bn=2•3^(n-1)
--->cn=3c(n-1)，{cn}前n项和Sn=[c(n+1)-c1]/2
令：Tn = a1c1+a2c2+a3c3+。
。。+ancn
--->3Tn = a1c2+a2c3+。。。+a(n-1)cn+anc(n+1)
相减：2Tn =-a1c1-2(c2+c3+。。。+cn)+anc(n+1)
=c1-2Sn+(2n-1)c(n+1)
=c1-[c(n+1)-c1]+(2n-1)c(n+1)
=2c1+2(n-1)c(n+1)
=2•2+4(n-1)•3^n
--->Tn = a1c1+a2c2+a3c3+。
。。+ancn = 2+2(n-1)•3^n。收起
