B)成立，则下式是否成立？
我也搞不清我说了些什么。重新回答：
下面有三幅图，
第一幅图说明绿色部分P((A1∪A2)|B)=P(A1|B)+P(A2|B)成立
第二幅图红色部分表示P((A1∪A2)|B补)
第三幅图红色加2倍的青色部分表示P(A1|B补)+P(A2|B补)
我的结论是：
P((A1∪A2)|B)=P(A1|B)+P(A2|B)可以成立，
P((A1∪A2)|B)=P(A1|B补)+P(A2|B补)不成立。
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以下是以往的答案，可以参考看。
(A1∪A2)B=A1B∪A2B
P[(A1∪A2)B]=P(A1B)+P(A2B)-P(A1...全部
我也搞不清我说了些什么。重新回答：
下面有三幅图，
第一幅图说明绿色部分P((A1∪A2)|B)=P(A1|B)+P(A2|B)成立
第二幅图红色部分表示P((A1∪A2)|B补)
第三幅图红色加2倍的青色部分表示P(A1|B补)+P(A2|B补)
我的结论是：
P((A1∪A2)|B)=P(A1|B)+P(A2|B)可以成立，
P((A1∪A2)|B)=P(A1|B补)+P(A2|B补)不成立。
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以下是以往的答案，可以参考看。
(A1∪A2)B=A1B∪A2B
P[(A1∪A2)B]=P(A1B)+P(A2B)-P(A1B∩A2B)
=P(A1B)+P(A2B)-P(A1A2B)
P((A1∪A2)|B)=P[(A1∪A2)B]/P(B)
=(P(A1B)+P(A2B)-P(A1A2B))/P(B)
=(P(A1B)/P(B)+P(A2B)/P(B)-P(A1A2B))/P(B)
=P(A1|B)+P(A2|B)-P(A1A2|B)
=P(A1|B)+P(A2|B)
P(A1A2|B)=0(*)
(*)成立，不一定推出P(A1A2)=0,即不一定推出A1,A2互斥
如下面第一幅图，
P((A1∪A2)|B)=P(A1|B)+P(A2|B)，P(A1A2|B)=0成立
但是A1,A2不互斥
因此(1)不成立
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哪个式子？是(1)还是(2)?
P((A1∪A2)|B)=P(A1|B补)+P(A2|B补)--(1)
P((A1∪A2)|B补)=P(A1|B补)+P(A2|B补)--(2)
显然(1)不成立。
(2)也不成立。
由P((A1∪A2)|B)=P(A1|B)+P(A2|B)成立
得P(A1|B)+P(A2|B)-P(A1A2|B)=P(A1|B)+P(A2|B)
P(A1A2|B)=0
但不能推出P(A1A2|B补)=0
而P((A1∪A2)|B补)=P(A1|B补)+P(A2|B补)-P(A1A2|B补)
所以(2)不一定成立
当A1A2为空时，(2)成立。收起
