6.两个互不相容的事件A与B,证明..

6.两个互不相容的事件A与B,证明;6

A-B=AB^-,即A与B非的交集 （1）左=P(AB^-)=P(A);(画出文氏图就会一目了然的，下同) （2）因P(A^-∪B^-)=P{(AB)^-}=P{I}=1,I是全集，所以问题转化为证明P{A-B}=P(A)，而（1）已经证明此式； （3）由（2）知：1=P(A^-∪B^-)=P(A^-)+P(B^-)-P{(A^-)(B^-)}(容斥原理)，P{(A^-)(B^-)}=P(A^-)+P(B^-)-1=P(A^-)-P(B)； （4）A-B=AB^-=A，（A∪B）(A-B）=A，所以P{(A∪B)(A-B)}=P(A); （5）左=P(A^-),右=1-P(A)-P{(A∪...全部

  A-B=AB^-,即A与B非的交集 （1）左=P(AB^-)=P(A);(画出文氏图就会一目了然的，下同) （2）因P(A^-∪B^-)=P{(AB)^-}=P{I}=1,I是全集，所以问题转化为证明P{A-B}=P(A)，而（1）已经证明此式； （3）由（2）知：1=P(A^-∪B^-)=P(A^-)+P(B^-)-P{(A^-)(B^-)}(容斥原理)，P{(A^-)(B^-)}=P(A^-)+P(B^-)-1=P(A^-)-P(B)； （4）A-B=AB^-=A，（A∪B）(A-B）=A，所以P{(A∪B)(A-B)}=P(A); （5）左=P(A^-),右=1-P(A)-P{(A∪B)^-}=P(A^-),左=右 P(A-B)=P(A),P(A-AB)=P{A(AB)^-}=P(AI)=P(A), 故P(A-B)=P(A-AB)。
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