几何问题

数学问题很急！1．平行四边形AB

1。证明：如图，连接EH，FH。∵点H是△BEF的垂心， ∴EH⊥BF，FH⊥BE。又∵DF⊥BF，DE⊥BE， ∴FH∥DE，EH∥DF，∴四边形EDFH是平行四边形。∴FH=DE。 ∵BE⊥AD，BC∥AD，∴BE⊥BC。 而DG⊥BC，∴BE∥DG。 又BG∥DE，∴DE=BG。∴FH平行且等于BG， ∴四边形BGFH是平行四边形。∴BH=GF。 2。 “CN=MN”应为“CD=DM”吧？ 证明：在△ADM和△BDC中，∵AD=BD，∠ADM=∠BDC，CD=DM， ∴△ADM≌△BDC，∴AM=CB。 3。证明：在△BRQ和△BAC中，∵∠RBQ=∠ABR-∠ABQ， ∠AB...全部

  1。证明：如图，连接EH，FH。∵点H是△BEF的垂心， ∴EH⊥BF，FH⊥BE。又∵DF⊥BF，DE⊥BE， ∴FH∥DE，EH∥DF，∴四边形EDFH是平行四边形。∴FH=DE。 ∵BE⊥AD，BC∥AD，∴BE⊥BC。
  而DG⊥BC，∴BE∥DG。 又BG∥DE，∴DE=BG。∴FH平行且等于BG， ∴四边形BGFH是平行四边形。∴BH=GF。 2。 “CN=MN”应为“CD=DM”吧？ 证明：在△ADM和△BDC中，∵AD=BD，∠ADM=∠BDC，CD=DM， ∴△ADM≌△BDC，∴AM=CB。
   3。证明：在△BRQ和△BAC中，∵∠RBQ=∠ABR-∠ABQ， ∠ABC=∠CBQ-∠ABQ，而∠ABR=∠CBQ=60°，∴∠RBQ=∠ABC。又∵BR=AB，BQ=BC，∴△BRQ≌△BAC，∴RQ=AC。
  而AC=AP， ∴RQ=AP。同理可证：PQ=AB=AR。∴四边形APQR为平行四边形。 4。证明：连接BF，BG，BH。在△ABG中，∵D，F分别是AB，AG的中点，∴DF∥BG，即FH∥BG。
  同理：BF∥GH。∴四边形BFHG是平行四边形。∴BH与FG互相平分。 又∵AF=CG，∴BH与AC互相平分。∴四边形ABCD是平行四边形。 5。证明：连接BE，DF，则△ABE的面积=平行四边形ABCD面积的一半=△ADF的面积。
   又∵△ABE的面积=0。5×AE×BH，△ADF的面积=0。5×AF×DG,而AE=AF,∴DG=BH。 6。解：∵EF∥BD，∴BF:BC=DE:CD，即BF=(BC×DE)/CD。 过D作DM∥AE,交CA延长线于点M,则CE:DE=AC:AM,∠CAE=∠M, ∠DAE=∠ADM。
   ∵∠CAE=∠DAE,∴∠ADM=∠M,∴AM=AD。 ∴CE:DE=AC:AD。 ∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴△ACD∽△CBD，∴AC:AD=BC:CD。 ∴CE:DE=BC:CD,即CE=(BC×DE)/CD。
   ∴CE=BF。 7。已知条件“AE=AF”应为“AE=AC”吧？ 证明：∵AE=AC，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分CE，∴EG=CG，CD=DE。设DG与CE交于一点O。∵EG∥BC，∴∠GEO=∠DCO。
  又∵EO=CO，∠EOG=∠COD， ∴△EOG≌△COD，∴EG=CD。∴CD=DE=EG=CG。∴四边形EDCG是菱形。 8。证明：如图，在△ADF和△AGF中，∵∠FAD=∠FAG，AF=AF，∠AFG=∠AFD=90°，∴△ADF≌△AGF，∴AD=AG，FD=FG。
  
  在△ABF和△EBF中，∵∠ABF=∠EBF，BF=BF，∠AFB=∠EFB=90°， ∴△ABF≌△EBF。∴AF=EF。又DF=FG，∴四边形AGED是平行四边形， 而AD=AG，∴四边形AGED是菱形。收起