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数学高二已知抛物线y2＝4x的准

已知抛物线y2＝4x的准线与x轴交于M点，过M作直线与抛物线交于A、B两点，若AB的垂直平分线与x轴交于E(x0，0)．（1）求x0的取值范围 抛物线y^2=4x的准线为x=-1，那么它与x轴的交点为M(-1,0) 因为抛物线中x≥0，位于y轴的右边，所以当过点M直线与抛物线有交点时，直线的斜率k一定存在 不妨设过点M(-1,0)的直线为y=k(x+1) 联立直线与抛物线方程有：[k(x+1)]^2=4x ===> k^2*(x+1)^2-4x=0 ===> k^2*x^2+2(k^2-2)x+k^2=0…………………………（1） 因为直线与抛物线有相异的两个交点A、B，所以： △=b^2...全部

  已知抛物线y2＝4x的准线与x轴交于M点，过M作直线与抛物线交于A、B两点，若AB的垂直平分线与x轴交于E(x0，0)．（1）求x0的取值范围 抛物线y^2=4x的准线为x=-1，那么它与x轴的交点为M(-1,0) 因为抛物线中x≥0，位于y轴的右边，所以当过点M直线与抛物线有交点时，直线的斜率k一定存在 不妨设过点M(-1,0)的直线为y=k(x+1) 联立直线与抛物线方程有：[k(x+1)]^2=4x ===> k^2*(x+1)^2-4x=0 ===> k^2*x^2+2(k^2-2)x+k^2=0…………………………（1） 因为直线与抛物线有相异的两个交点A、B，所以： △=b^2-4ac=[2(k^2-2)]^2-4k^4＞0 ===> 4(k^2-2)^2-4k^4＞0 ===> (k^2-2)^2-k^4＞0 ===> k^4-4k^2+4-k^4＞0 ===> k^2＜1 ===> -1＜k＜1，k≠0…………………………………………（2） 且，由(1)知，x1+x2=-2(k^2-2)/k^2 -所以，AB中点横坐标为x=(x1+x2)/2=-(k^2-2)/k^2=(2-k^2)/k^2 又，y1=k(x1+1)，y2=k(x2+1) 所以，y1+y2=k(x1+x2)+2k =k*[-2(k^2-2)/k^2]+2k =-2(k^2-2)/k+2k =4/k 所以，AB中点纵坐标为y=(y1+y2)/2=2/k 则AB的垂直平分线为：y-(2/k)=(-1/k)*[x-(2-k^2)/k^2] 它与x轴的交点为当y=0时： -(2/k)=(-1/k)*[x-(2-k^2)/k^2] ===> x-(2-k^2)/k^2=2 ===> x=2+(2-k^2)/k^2=2+(2/k^2)-1 =1+(2/k^2) 由(1)知，-1＜k＜1，k≠0 所以，k^2∈(0,1) 所以，x=1+(2/k^2)≥3 即，xo的范围是：xo∈(3,+∞)。
  收起