抛物线C的顶点在原点
抛物线C的顶点在原点,焦点F与双曲线x^2/3-y^2/6=1的右焦点重合,过点P(2,0)且斜率为抛物线C的顶点在原点,焦点F与双曲线x^2/3-y^2/6=1的右焦点重合,过点P(2,0)且斜率为1的直线L与抛物线C交于A,B两点 ,1,求弦长|AB| 2,求弦AB中点到抛物线准线的距离
全部回答
焦点F与双曲线x^2/3-y^2/6=1的右焦点重合;
a^2=3,b^2=6,c^2=a^2+b^2=9==>c=±3
∴双曲线的右焦点是：（3，0）
设抛物线的方程是：y^2=2px，F（3，0）
∴p/2=3==>p=6,
即抛物线的方程是:y^2=12x,---------------(1)
直线L:y=x+b,过点P(2,0),
∴y=x+b==>0=2+b==>b=-2
即：y=x-2---------------------(2)
把（2）代入（1）得：
（x-2)^2=12x==>x^2-16x+4=0
==>(x-8)^2=60
∴x1=2√15+8,x2=-2√15+8
∴y1=2√15+6,y2=-2√15+6
(1)|AB|=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=8√15
(2)AB的中点坐标是：[（x1+x2)/2,(y1+y2)/2]==>(8,6)
抛物线准线是：x=-p/2==>x=-6/2==>x=-3
根据点到直线的距离公式：
d=|8+3|/1=11。
。
。
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