过抛物线焦点

过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点 ，若线段PF与FQ的长分别是p,q,则1/p+1/q=?

我昨天才解答过，复制一个给你，祝你成功！ 过抛物线 y=ax^2 (a>0) 的焦点Ｆ作一直线交抛物线与Ｐ、Ｑ两点，若PF与FQ的长分别为p、q，则1/p+1/q等于？ 解：抛物线 y=ax^2，就是 x^2=y/a，a＞0，开口向上， 焦点到准线距离是 1/(2a)， 它的焦点Ｆ(0,1/4a)；准线L：y=-1/4a； P、Q两点在抛物线上，作PM⊥准线L，QN⊥准线L，垂足分别是M，N， 由抛物线的定义，抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相等， 所以有：|PM| = |PF|=p，|QN| = |QF|=q， 设准线L与Y轴交点是R，则|FR| = 1/(2a) 在直角梯形PMNQ中...全部

  我昨天才解答过，复制一个给你，祝你成功！ 过抛物线 y=ax^2 (a>0) 的焦点Ｆ作一直线交抛物线与Ｐ、Ｑ两点，若PF与FQ的长分别为p、q，则1/p+1/q等于？ 解：抛物线 y=ax^2，就是 x^2=y/a，a＞0，开口向上， 焦点到准线距离是 1/(2a)， 它的焦点Ｆ(0,1/4a)；准线L：y=-1/4a； P、Q两点在抛物线上，作PM⊥准线L，QN⊥准线L，垂足分别是M，N， 由抛物线的定义，抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相等， 所以有：|PM| = |PF|=p，|QN| = |QF|=q， 设准线L与Y轴交点是R，则|FR| = 1/(2a) 在直角梯形PMNQ中，为了表达清楚，不妨假设|PF|＞|QF| 过Q作PM的垂线 交Y轴于 E点，交PM于 D点， 根据三角形QEF 相似于三角形QDP，可得： |FE|/|PD|=|QF|/|PF| (|FR|-|QN|)/(|PM|-|QN|)=|QF|/|PQ| 即 [1/(2a)-q]/(p-q)=q/(p+q) 1/(2a)-q=[q(p-q)]/(p+q) 1/(2a)=[q(p-q)]/(p+q)+q 1/(2a)=[q(p-q)+q(p+q)]/(p+q) 1/(2a)=[qp-q^2 +qp+q^2)]/(p+q) 1/(2a)=2pg/(p+q) 最后可得 ：1/p+1/q = 4a 。
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