如图，过抛物线E：x^2=4y的焦点作斜
你的（2）可能是……
使|AD|+|BC|=入|AD|×|BC|恒成立，……
本题需要的三个命题
1、直线y=kx+b上两点P（x1,y1),Q(x2,y2)间的距离
PQ=[sqrt(1+k^2)]*|x1-x2|。
因为P、Q在y=kx+b上，
所以 y1=kx1+b， y2=kx2+b，
y1-y2=k(x1-x2)
PQ=sqrt[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=sqrt[x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2]
=sqrt[1+k^2)(x1-x2)^2]
=[sqrt(1+k^2)]*|x1-x2|。
2、一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根x1,...全部
你的（2）可能是……
使|AD|+|BC|=入|AD|×|BC|恒成立，……
本题需要的三个命题
1、直线y=kx+b上两点P（x1,y1),Q(x2,y2)间的距离
PQ=[sqrt(1+k^2)]*|x1-x2|。
因为P、Q在y=kx+b上，
所以 y1=kx1+b， y2=kx2+b，
y1-y2=k(x1-x2)
PQ=sqrt[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=sqrt[x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2]
=sqrt[1+k^2)(x1-x2)^2]
=[sqrt(1+k^2)]*|x1-x2|。
2、一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根x1,x2,
|x1-x2|=[sqrt(b^2-4ac)]/|a|
用求根公式证明（最快），或根与系数的关系证明。
3、四边形ABCD的面积=（1/2)*AC*BDsinα,其中AC，BD为对角线，α为对角线的夹角。
注意：一对角线把四边形分为两个三角形。
后面两个请你自己证明了。
解：（1）焦点F(0,1)
过焦点的直线为
l1: y=k1x+1 与抛物线的交点A、D
l2: y=k2x+1 与抛物线的交点B、C
由l1与抛物线的交点
x^2=4kx+4
x^2-4kx-4=0
Δ=b^2-4ac=16k^2+16=16(k^2+1)
利用命题1，
|AD|=[sqrt(1+k1)^2]*|x1-x4|,
利用命题2，
|x1-x4|=[sqrt[16(k1^2+1）]=4sqrt(k1^2+1)
AD=[sqrt(1+k1^2)]*|x1-x4|=4(1+k1^2),
同理|BC|=4（1+k2^2)
因为k1*k2=-1,所以l1与l2垂直，即夹角为90度，
利用命题3，四边形的面积
S=（1/2）|AD|*|BC|
=（1/2）*16（1+k1^2)(1+k2^2)
=8[1+k1^2+k2^2+(k1*k2)^2]
≥8(1+ 2|k1*k2|+1)
=8(1+2+1)
=32。
(2)。因为k1*k2=1
(|AD|+|BC|)/(|AD|*|BC|)
(4+4k1^2+4+4k2^2)/[16[1+k1^2+k2^2+(k1*k2)^2]
=4(2+k1^2+k2^2)/[16(2+k1^2+k2^2)
=1/4
所以 |AD|+|BC|=（1/4）|AD|*|BC|
所以存在λ=1/4使
|AB|+|BC|=入|AD|×|BC|恒成立。
附记：这里给出的三个命题用在填空题、选择题时可较快求得结果，请记之。收起
