1.证明：a,b为正数=/=＞(a+b)/2 ＜ 3*√(ab)

已知a,b均为正数，且a+b=1

证明：(a+1/a)(b+1/b) =[(a²+1)/a)][(b²+1)/b] =(a²+1)(b²+1)/(ab) =(a²b²+a²+b²+1)/(ab) =[a²b²-2ab+(a+b)²+1]/(ab) =[(ab-1)²+1]/(ab) 显然分子为关于ab的二次函数，当ab＜1时是减函数。 由均值不等式得ab≤[(a+b)/2]²=1/4 故左边≥[(1/4-1)²+1]/(1/4)=25/4=右边 当且仅当ab=1/4，且a=b时“=...全部

  证明：(a+1/a)(b+1/b) =[(a²+1)/a)][(b²+1)/b] =(a²+1)(b²+1)/(ab) =(a²b²+a²+b²+1)/(ab) =[a²b²-2ab+(a+b)²+1]/(ab) =[(ab-1)²+1]/(ab) 显然分子为关于ab的二次函数，当ab＜1时是减函数。
   由均值不等式得ab≤[(a+b)/2]²=1/4 故左边≥[(1/4-1)²+1]/(1/4)=25/4=右边 当且仅当ab=1/4，且a=b时“=”成立，此时a=b=1/2。
  收起