[高数]数列极限问题

如何用极限定义证明函数极限？

证题的步骤基本为： 任意给定ε>0，要使|f(x)-A|0,都找到δ>0，使当00，要使|lnx-1|0,都能找到δ>0，使当0<|x-e|<δ时，有|f(x)-1|<ε 。 即当x趋近于e时，函数f(x）有极限1 说明一下：1）取0<|x-e|，是不需要考虑点x=e时的函数值，它可以存在也可不存在，可为A也可不为A。 2）用ε-δ语言证明函数的极限较难，通常对综合大学数学等少数专业才要求，我们学习时，老师讲解放前我们（p大）数学专业只要求五分之一的人掌握。

  证题的步骤基本为： 任意给定ε>0，要使|f(x)-A|0,都找到δ>0，使当00，要使|lnx-1|0,都能找到δ>0，使当0<|x-e|<δ时，有|f(x)-1|<ε 。 即当x趋近于e时，函数f(x）有极限1 说明一下：1）取0<|x-e|，是不需要考虑点x=e时的函数值，它可以存在也可不存在，可为A也可不为A。
   2）用ε-δ语言证明函数的极限较难，通常对综合大学数学等少数专业才要求，我们学习时，老师讲解放前我们（p大）数学专业只要求五分之一的人掌握。收起