在Rt三角形ABC中,角C=90
因为BF平行AC,
所以角CFB=角ACF,角CBF=180度-角ACD=90度=角ACD。
在三角形AEC中,
因为角CEA=90度,
所以角CAE+角ACE=90度。
在三角形ACD中,
因为角ACD=90度,
所以角CAE+角CDA=90度。
所以角ACE=角CDA。
所以角CDA=角CFB。
在三角形ACD和三角形CBF中,
角CDA=角CFB,角ACD=角CBF,AC=BC,
所以三角形ACD全等于三角形CBF(AAS)
所以CD=BF,
因为D为BC的中点,
所以CD=BD,所以BF=BD,所以三角形BDF是等腰三角形。
在三角形ACB中,
因为角ACB=90度,AC=...全部
因为BF平行AC,
所以角CFB=角ACF,角CBF=180度-角ACD=90度=角ACD。
在三角形AEC中,
因为角CEA=90度,
所以角CAE+角ACE=90度。
在三角形ACD中,
因为角ACD=90度,
所以角CAE+角CDA=90度。
所以角ACE=角CDA。
所以角CDA=角CFB。
在三角形ACD和三角形CBF中,
角CDA=角CFB,角ACD=角CBF,AC=BC,
所以三角形ACD全等于三角形CBF(AAS)
所以CD=BF,
因为D为BC的中点,
所以CD=BD,所以BF=BD,所以三角形BDF是等腰三角形。
在三角形ACB中,
因为角ACB=90度,AC=BC,所以角CBA=45度,所以角ABF=角CBF-角CBA=90度-45度=45度=角CBA。
所以BA为角CBF的平分线,
所以BA垂直平分DF(等腰三角形的三线合一)。
。收起