（2014?
（2014?宜城市模拟）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线C（2014?宜城市模拟）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线CF与直线AB相交于G．（1）求证：直线FC与⊙O相切；（2）判断AF，AC，AB之间的等量关系，并说明你的结论；（3）若AG=15，tan∠CAB=25，求圆O的半径．
全部回答
（1）证明：连接OC，如图，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵△ACE沿AC翻折得到△ACF，∴∠OAC=∠FAC，∠F=∠AEC=90°，∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AF，∴∠OCG=∠F=90°，∴直线FC与⊙O相切；（2）解：AC2=AF?AB．理由如下：连结AB，如图，∵AB为⊙O的直线，∴∠ACB=90°，∴∠F=∠ACB，而∠BAC=∠FAC，∴△CAF∽△BAC，∴AC：AB=AF：AC，∴AC2=AF?AB；（3）解：∵∠OCG=90°，即∠OCB ∠BCG=90°，而∠OCB=∠OBC，∴∠OBC ∠BCG=90°，∵∠OBC ∠CAB=90°，∴∠CAB=∠BCG，而∠CGB=∠AGC，∴△GCB∽△GAC，∴GCGA=GBCG=BCAC，在Rt△ACB中，tan∠CAB=BCAC=25，∴CG15=GBGC=25，解得CG=6，GB=125，∴AB=AG-BG=15-125=635，∴OA=6310，即圆O的半径为6310．。
。
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