在Rt三角形ABC中,角C=90度在R
因为BF平行AC，
所以角CFB=角ACF,角CBF=180度-角ACD=90度=角ACD。
在三角形AEC中，
因为角CEA=90度，
所以角CAE+角ACE=90度。
在三角形ACD中，
因为角ACD=90度，
所以角CAE+角CDA=90度。
所以角ACE=角CDA。
所以角CDA=角CFB。
在三角形ACD和三角形CBF中，
角CDA=角CFB，角ACD=角CBF，AC=BC,
所以三角形ACD全等于三角形CBF（AAS)
所以CD=BF,
因为D为BC的中点，
所以CD=BD,所以BF=BD,所以三角形BDF是等腰三角形。
在三角形ACB中，
因为角ACB=90度，AC=...全部
因为BF平行AC，
所以角CFB=角ACF,角CBF=180度-角ACD=90度=角ACD。
在三角形AEC中，
因为角CEA=90度，
所以角CAE+角ACE=90度。
在三角形ACD中，
因为角ACD=90度，
所以角CAE+角CDA=90度。
所以角ACE=角CDA。
所以角CDA=角CFB。
在三角形ACD和三角形CBF中，
角CDA=角CFB，角ACD=角CBF，AC=BC,
所以三角形ACD全等于三角形CBF（AAS)
所以CD=BF,
因为D为BC的中点，
所以CD=BD,所以BF=BD,所以三角形BDF是等腰三角形。
在三角形ACB中，
因为角ACB=90度，AC=BC,所以角CBA=45度，所以角ABF=角CBF-角CBA=90度-45度=45度=角CBA。
所以BA为角CBF的平分线，
所以BA垂直平分DF(等腰三角形的三线合一）。
。收起
