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如图在△ABC中

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABD=2∠EBC,AD‖BC,求证:DE=2AB如题

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2010-09-11

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  如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABD=2∠EBC,AD//BC, 求证:DE=2AB 分析:DE是直角三角形ADE的斜边,它等于斜边上的中线AM的二倍,要证DE=2AB,只须证明AM=AB 略证: 取DE中点M,∵AD//BC,∴ ∠DAE=∠ACB=90°,连结AM, 则AM=EM=DM,∴ ∠AME=2∠D=2∠EBC=∠ABD, ∴ AB=AM,∴DE=2AM=2AB 。
  

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