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在直角三角形ABC中 角C=90°sinA+sinB=m 求证sinAsinB=(m的平

在直角三角形ABC中 角C=90°sinA+sinB=m 求证sinAsinB=(m的平方在直角三角形ABC中 角C=90°sinA+sinB=m 求证sinAsinB=(m的平方-1)/2

全部回答

2011-02-21

52 0
     根据sinA+sinB=m (1) 有(m2-1)/2 =(sin2A+2sinA*sinB+sin2B-1)/2 =(sin2A+sin2B-1+2sinA*sinB)/2 根据原题给出的条件可知,∠A+∠B=90° 所以sinB=cosA (2) 所以其中 sin2A+sin2B-1 =sin2A+cos2A-1 =0 所以 (sin2A+sin2B-1+2sinA*sinB)/2 =(2sinA*sinB)/2 =sinA*sinB 得证。
    。

2011-02-20

57 0
    证明:在△ABC中,所以:1>sinA>0,1>sinB>0 ∵∠C=90° ∴∠B=180°-∠C-∠A=90°-∠A 则:sinB=sin(90°-A)=cosA ∵sinA+sinB=m ∴(sinA+sinB)²=m² sin²A+sin²B+2sinAsinB=m² 即:sin²A+cos²A+2sinAsinB=m² 1+2sinAsinB=m² 所以:sinAsinB=(m²-1)/2。
     。

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