初二数学在直角三角形ABC中,角C=9
只答第(2)题,成立。简证如下:
如图所示,辅助线作法略。
EF^2=CE^2+CF^2=(CA-AE)^2+(CB-BF)^2
=AC^2-2AC*AE+BC^2-2BC*BF+(AE^2+BF^2)(*)
注意到角EDF与角GDH都是直角,所以角EDG=角HDF
所以直角三角形EDG∽直角三角形HDF
EG/FH=GD/HD,(AG-AE)/(BF-BH)=GD/HD
2(AG-AE)/2(BF-BH)=2GD/2HD
(AC-2AE)/(2BF-BC)=BC/AC
AC^2-2AE*AC=2BF*BC-BC^2
(*)式中,AC^2-2AC*AE+BC^2-2BC*BF=0
所以...全部
只答第(2)题,成立。简证如下:
如图所示,辅助线作法略。
EF^2=CE^2+CF^2=(CA-AE)^2+(CB-BF)^2
=AC^2-2AC*AE+BC^2-2BC*BF+(AE^2+BF^2)(*)
注意到角EDF与角GDH都是直角,所以角EDG=角HDF
所以直角三角形EDG∽直角三角形HDF
EG/FH=GD/HD,(AG-AE)/(BF-BH)=GD/HD
2(AG-AE)/2(BF-BH)=2GD/2HD
(AC-2AE)/(2BF-BC)=BC/AC
AC^2-2AE*AC=2BF*BC-BC^2
(*)式中,AC^2-2AC*AE+BC^2-2BC*BF=0
所以EF^2=AE^2+BF^2。收起