在直角三角形ABC中角C=90°sinA+sinB=m 求证sinAsinB=（m的平方-1）/2

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2011-02-20

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sinB=cosA,,(sinA+sinB)^2=m^2=1+2sinAsinB, sinAsinB=（m^2-1）/2, sinA+sinB=m,(sinA+sinB)^2=m^2=1+2sinAsinB, 2sinAsinB=（m^2-1）,sinAsinB=（m^2-1）/2,

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T***

2011-02-20

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在直角三角形ABC中角C=90°sinA+sinB=m 求证sinAsinB=（m的平方-1）/2 已知△ABC中，∠C=90° 那么，A+B=90°。
则：sinA=cosB 已知：sinA+sinB=m 所以：cosB+sinB=m ===> (sinB+cosB)^2=m^2 ===> (sinB)^2+(cosB)^2+2sinBcosB=m^2 ===> 1+2sinBcosB=m^2 ===> 2sinBcosB=m^2-1 ===> sinBcosB=(m^2-1)/2 而sinA=cosB 则，sinAsinB=(m^2-1)/2。

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