△ABC中，∠ACB=90°，A
如图：
设BF交AD于Q，CE交AD于O，连EQ，CQ，DE
∵∠1=∠2，AO=AO，∠AOC=∠AOE=90°
∴RT△CAO≌RT△EAO
∴CO=OE，AC=AE
于是，又得出：
RT△COQ≌RT△EOQ(CO=OE,∠COQ=∠EOQ=90°,OQ=OQ)
∴CQ=EQ
那么，△AQC≌△AQE(S。 S。S)---＞∠ACQ=∠AEQ-------①
同理可得：RT△COD≌RT△EOD
∴CD=ED
那么，△ADC≌△ADE(S。S。S)---＞∠ACD=∠AED=90°--②
由①②得：∠QCD=∠QED(等量之差相等)
∴四边形QCDE是菱形，那么，CQ=CD=DE=...全部
如图：
设BF交AD于Q，CE交AD于O，连EQ，CQ，DE
∵∠1=∠2，AO=AO，∠AOC=∠AOE=90°
∴RT△CAO≌RT△EAO
∴CO=OE，AC=AE
于是，又得出：
RT△COQ≌RT△EOQ(CO=OE,∠COQ=∠EOQ=90°,OQ=OQ)
∴CQ=EQ
那么，△AQC≌△AQE(S。
S。S)---＞∠ACQ=∠AEQ-------①
同理可得：RT△COD≌RT△EOD
∴CD=ED
那么，△ADC≌△ADE(S。S。S)---＞∠ACD=∠AED=90°--②
由①②得：∠QCD=∠QED(等量之差相等)
∴四边形QCDE是菱形，那么，CQ=CD=DE=EQ
∵∠AED=90°（已证),∠ABC=45°(已知)
∴∠CDB=45°=∠QCD(菱形的对边平行，同位角相等)
∴DE=BE
而已知CF=BE
∴CQ=QE=CD=DE=EB=CF-------------------第一问
∴△ACQ≌△BCQ(AC=BC,∠ACQ=∠BCQ=45°,CQ=CQ)
∴∠AQC=∠BQC=∠CDP=180°-(22。
5°+45°)=112。5°
∴∠CQD=∠CDQ=（180°-45°)÷2=67。5°
∴∠PQD=∠PDQ=112。5-67。5=45°
∴∠QPD=90°
亦即DP⊥BF----------------------------第三问
∵AD平分∠CAB（已知)，CQ平分∠ACB(已证)
∴QB平分∠ABC(内心定理)
∴∠PBD=45°÷2=22。
5°
∵∠FDB=180°-∠CDF=180°-45°=135°
∴∠BFD=180°-(∠PBD+∠FDB)=22。5°
∴∠BDP=90°-22。5°=67。5°-------------第二问。
收起
