已知函数 是定义域为 上的奇函数,且 (1)求 的解析式, (2)用定义证明: 在 上是增函数,(3)
(1) ;(2)见解析;(3) 0 。 试题分析:(1)先根据f(x)为奇函数,知f(0)=0,可得b=0,然后再根据 ,求出a值。从而确定f(x)的解析式。(2)用单调性定义证明函数单调性的步骤有三:一是取值。 二是作差变形,判断符号;三是得出结论。(3)解此类抽象不等式关键是 ∴ ,再根据奇函数转化为 ,再利用单调性脱掉法则符号f,从而转化为自变量之间的大小关系即可解决。 (1) ∵函数 是定义域为 上的奇函数 ∴ ∴ ——————————2又 ∴ ∴ ——————————————4(2)任取 且 ...全部
(1) ;(2)见解析;(3) 0 。 试题分析:(1)先根据f(x)为奇函数,知f(0)=0,可得b=0,然后再根据 ,求出a值。从而确定f(x)的解析式。(2)用单调性定义证明函数单调性的步骤有三:一是取值。
二是作差变形,判断符号;三是得出结论。(3)解此类抽象不等式关键是 ∴ ,再根据奇函数转化为 ,再利用单调性脱掉法则符号f,从而转化为自变量之间的大小关系即可解决。
(1) ∵函数 是定义域为 上的奇函数 ∴ ∴ ——————————2又 ∴ ∴ ——————————————4(2)任取 且 ————————6∵ ∴ ∴ 即 ∴ 在 上是增函数————————————8(3) ∴ 又由已知 是 上的奇函数∴ ----------------------10∵ 是 上的增函数 ————————————13∴0。收起