数学问题:已知f(x)=3x-1
1,已知f(x)=3x-1,f[h(x)]=g(x)=2x+3,h(x)为x的一次函数,求h(x)
f[h(x)] = 2x + 3
= 3•(2/3)x + 4 - 1
= 3•[(2/3)x+(4/3)] - 1
= 3h(x) - 1
--->h(x)=(2/3)x+(4/3)
2,已知函数f(x)是R上的增函数,且f(x²+x)＞f(x-a)对一切x∈R都成立,则实数a的取值范围__________
是增函数，且f(x²+x)＞f(x-a)对一切x∈R都成立
--->x²+x＞x-a恒成立
--->x&s...全部
1,已知f(x)=3x-1,f[h(x)]=g(x)=2x+3,h(x)为x的一次函数,求h(x)
f[h(x)] = 2x + 3
= 3•(2/3)x + 4 - 1
= 3•[(2/3)x+(4/3)] - 1
= 3h(x) - 1
--->h(x)=(2/3)x+(4/3)
2,已知函数f(x)是R上的增函数,且f(x²+x)＞f(x-a)对一切x∈R都成立,则实数a的取值范围__________
是增函数，且f(x²+x)＞f(x-a)对一切x∈R都成立
--->x²+x＞x-a恒成立
--->x²＞-a恒成立
-a＜0
a＞0
3,函数f(x)=2x+3/(x-1)在区间(1,+∞)上单调性_______
x＞1--->x-1＞0
f(x) = 2x+3/(x-1) = 2(x-1)+3/(x-1) + 2 ≥ 2√6+2
--->2(x-1)=3/(x-1)即x=1+√6/2时，f(x)有极小值2√2+2
--->f(x)在(1,1+√6/2)上单调减，在(1+√6/2,+∞)上单调增
4,已知奇函数y=f(x)是定义在(-2,2)上减函数,若f(m-1)+f(2m-1)＞0,则实数m的取值范围
由定义域：m-1∈(-2,2)--->-1≤m≤3
2m-1∈(-2,2)--->-1/2≤m≤3/2
∵奇函数，f(m-1)+f(2m-1)＞0--->f(m-1)＞-f(2m-1)=f(1-2m)
∵减函数--->m-1＜1-2m--->m＜2/3
综上：-1/2≤m＜2/3
5,已知奇函数y=f(x)存在反函数y=g(x),若f(3)=-1,则函数y=g(x-1)的图象必须经过点_____
f(3)=-1即奇函数f(x)图像过点(3,-1)(-3,1)
其反函数y=g(x)过点(-1,3)(1,-3)
平移后的y=g(x-1)过点(0,3)(2,-3)
。
收起
