三角形的角平分线
当AB=BC时，△ABC关于BF对称，有FE=FD；当∠BEF+∠BDF=180°时，由∠EBF=∠DBF和正弦定理可知FE=FD。此外，FE≠FD。
证 ：连BF。因∠A的平分线AD与∠C的平分线CE交与F，故∠EBF=∠DBF。 由正弦定理，FE=FD←→BFsinEBF/sinBEF=BFsinDBF/sinBDF
←→sinBEF=sinBDF
←→∠BEF=∠BDF,或∠BEF+∠BDF=180°。这里“←→”读作等价于。
当∠BEF=∠BDF时，△BEF≌△BDF，沿BF对折，D和E重合，DA和EC重合，AB=BC。
∠BEF+∠BDF=180°
←→BEFD四点共...全部
当AB=BC时，△ABC关于BF对称，有FE=FD；当∠BEF+∠BDF=180°时，由∠EBF=∠DBF和正弦定理可知FE=FD。此外，FE≠FD。
证 ：连BF。因∠A的平分线AD与∠C的平分线CE交与F，故∠EBF=∠DBF。
由正弦定理，FE=FD←→BFsinEBF/sinBEF=BFsinDBF/sinBDF
←→sinBEF=sinBDF
←→∠BEF=∠BDF,或∠BEF+∠BDF=180°。这里“←→”读作等价于。
当∠BEF=∠BDF时，△BEF≌△BDF，沿BF对折，D和E重合，DA和EC重合，AB=BC。
∠BEF+∠BDF=180°
←→BEFD四点共圆
←→∠EBD=∠EFA=∠FAC+∠FCA=(∠A+∠C)/2
←→∠ABC=60°。
总之，当且仅当AB=BC或∠ABC=60°时FE=FD。收起
