一道几何解答题如图，△ABC中，
（1）证明：如图，过B作BM⊥AD于M,另外在线段BM上取一点N使AN=AD,连ND。
∵AB=BD,∠ABD=30°
∴BM垂直平分AD,∠ABN=15°,
得：∠BAD=∠BDA=75°（等腰三角形两个底角相等）
∴AN=ND,∠DAC=90°-75°=15°
∵AN=AD
∴AN=AD=ND,△ADN为等边三角形
∴∠NAD=60°
∴∠BAN=90-∠NAD-∠DAC=90°-60°-15°=15°
∴∠BAN=∠ABN=∠DAC=15°,BN=AN
∵AB=AC,∠BAN=∠CAD=15°,AN=AD
∴△BAN≌△CAD（S。 A。S)
∴∠DCA=∠NBA=15°=∠DAC...全部
（1）证明：如图，过B作BM⊥AD于M,另外在线段BM上取一点N使AN=AD,连ND。
∵AB=BD,∠ABD=30°
∴BM垂直平分AD,∠ABN=15°,
得：∠BAD=∠BDA=75°（等腰三角形两个底角相等）
∴AN=ND,∠DAC=90°-75°=15°
∵AN=AD
∴AN=AD=ND,△ADN为等边三角形
∴∠NAD=60°
∴∠BAN=90-∠NAD-∠DAC=90°-60°-15°=15°
∴∠BAN=∠ABN=∠DAC=15°,BN=AN
∵AB=AC,∠BAN=∠CAD=15°,AN=AD
∴△BAN≌△CAD（S。
A。S)
∴∠DCA=∠NBA=15°=∠DAC
∴AD=DC。
（2）延长CD交AB于E（红色辅助线），
∠AEC=180°-∠BAC-∠DAC=180°-90°-15°=75°。
所以：当A'、B、C、D构成梯形时，θ=180°-75°=105°，或者θ=105°+180°=285°。
即：θ的值是105°，或者285°。收起
