三角形角度在△ABC中，(c/(a-b))^2=1+b/a
求B的值
根据已知条件是不能求出数值的。
解：原式可写为ac²=(a+b)(a-b)²
⇔ ac²=(a-b)(a²-b²)
⇔ sinAsin²C=(sinA-sinB)(sin²A-sin²B)
⇔ sinAsin²C=sinC(sinA-sinB)sin(A-B)
⇔ sinAsinC=(sinA-sinB)sin(A-B)
⇔ sin(A+C/2)+sin(A-C/2)=cos[(B-A)/2]-cos[3(A-B)/2]
⇔ ...全部
根据已知条件是不能求出数值的。
解：原式可写为ac²=(a+b)(a-b)²
⇔ ac²=(a-b)(a²-b²)
⇔ sinAsin²C=(sinA-sinB)(sin²A-sin²B)
⇔ sinAsin²C=sinC(sinA-sinB)sin(A-B)
⇔ sinAsinC=(sinA-sinB)sin(A-B)
⇔ sin(A+C/2)+sin(A-C/2)=cos[(B-A)/2]-cos[3(A-B)/2]
⇔ sin(C/2-A)=cos[3(A-B)/2]
⇔ cos(π/2+A-C/2)=cos[3(A-B)/2]
⇔ cos[(3A+B)/2]=cos[(3A-3B)/2]
⇔ [(3A+B)/2+(3A-3B)/2]∈{0,2π}
⇔ 6A-2B=0 或 6A-2B=4π
⇔ 3A=B 或 3A=B+2π。收起
