已知cos(α-β/2)=-1/
这道题用已知的角来配未知的角。
((α+β)/2)=(α-β/2)-(α/2-β)
所以cos((α+β)/2)=cos[(α-β/2)-(α/2-β)]
利用余弦差角公式展开
=cos(α-β/2)cos(α/2-β)+sin(α-β/2)sin(α/2-β)(*)
因为π/20,所以α-β/2∈(π/2,π),
α/2-β∈(0,π/2),所以
sin(α-β/2)=(4倍根号5)/9,cos(α/2-β)=(根号5)/3
带入(*)式可得
-1/9*(根号5)/3+(4倍根号5)/9*2/3=(7倍跟号5)/27
。全部
这道题用已知的角来配未知的角。
((α+β)/2)=(α-β/2)-(α/2-β)
所以cos((α+β)/2)=cos[(α-β/2)-(α/2-β)]
利用余弦差角公式展开
=cos(α-β/2)cos(α/2-β)+sin(α-β/2)sin(α/2-β)(*)
因为π/20,所以α-β/2∈(π/2,π),
α/2-β∈(0,π/2),所以
sin(α-β/2)=(4倍根号5)/9,cos(α/2-β)=(根号5)/3
带入(*)式可得
-1/9*(根号5)/3+(4倍根号5)/9*2/3=(7倍跟号5)/27
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