任意锐角三角形ABC,求证sinA+sinB+sinC大于cosA+cosB+cosC
絕***
2007-11-24
伊***
2008-02-22
证明: ∵锐角三角形ABC中,A,B,C是它的三个内角 ∴A+B=180°-C 而C<90° ∴A+B>180°-90°=90° A+B<180° ∴-1<cos(A+B)<0 0°<A-B<90° cos(A+B)<0 cosAcosB-sinAsinB<0 2cosABAcosB<cos(A-B) 2cosAcosB+sin(A+B)<cos(A-B)+sin(A+B) [2cosAcosB+sin(A+B)]/[cos(A-B)+sin(A+B)]<1 S=1/(1+tanA)+1/(1+tanB) =cosA/(cosA+sinA)+cosB/(cosB+s...全部
证明: ∵锐角三角形ABC中,A,B,C是它的三个内角 ∴A+B=180°-C 而C<90° ∴A+B>180°-90°=90° A+B<180° ∴-1<cos(A+B)<0 0°<A-B<90° cos(A+B)<0 cosAcosB-sinAsinB<0 2cosABAcosB<cos(A-B) 2cosAcosB+sin(A+B)<cos(A-B)+sin(A+B) [2cosAcosB+sin(A+B)]/[cos(A-B)+sin(A+B)]<1 S=1/(1+tanA)+1/(1+tanB) =cosA/(cosA+sinA)+cosB/(cosB+sinB) =[cosAcosB+cosAsinB+cosAcosB+cosAsinB]/[cosAcosB+cosAsinB+ sinAcosB+sinAsinB] =[2cosAcosB+sin(A+B)]/[cos(A-B)+sin(A+B)]<1 ∵cos(A-B)>0 ∴cosAcosB+sinAsinB>0 2cosABAcosB>cos(A+B) 2cosAcosB+sin(A+B)>cos(A+B)+sin(A+B) [2cosAcosB+sin(A+B)]/[cos(A+B)+sin(A+B)]>1 tanA/(1+tanA)+tanB/(1+tanB) =sinA/(cosA+sinA)+sinB/(cosB+sinB) =[sinAcosB+sinAsinB+cosAsinB+sinAsinB]/[cosAcosB+cosAsinB+ sinAcosB+sinAsinB] =[2sinAsinB+sin(A+B)]/[cos(A-B)+sin(A+B)]>1>S 。 收起
为什么说向你借钱的男人不能嫁?
12158人阅读
微信投票多少钱一票?如何确定自己参加微信投票怎么收费
0人阅读
贵阳利美康整形医院去眼袋哪家医院好?
胎心监护异常不一定就是缺氧 给宝妈们提个醒?
12095人阅读
嘉兴联勤男科医院好不好呢?
成都哪家医院做人流好选棕南?
48人阅读
2015-10-20
2015-12-03
2016-03-28
2015-06-14
2015-12-31
2015-12-22
2016-03-10
2015-11-27
2016-01-07
2015-11-18
2016-05-03
2015-08-21
2016-04-26
2015-09-28
2015-11-02
2019-09-23
2018-12-25
2017-09-03
2016-03-23
2017-05-03
2017-04-06
2017-02-27
2018-06-07
2018-09-26
2023-09-16
广告或垃圾信息
不雅词句或人身攻击
色情淫秽
诈骗
激进时政或意识形态话题
侵犯他人隐私
其它违法和不良信息