高一函数题

三角函数题，判断三角形形状问题1

问题1 cosAcosB>sinAsinB cosAcosB-sinAsinB>0 cos(A+B)>0，因为A+B=π-C，所以有 cos(π-C)>0 而因为C为三角形的一个内角，0 π/2，因此三角形为钝角三角形 ---------------------------------- 问题2 sinA+cosA=2/3 (sinA+cosA)^2=4/9 sin^2A+cos^2A + 2sinAcosA=4/9 1+sin2A=4/9 sin2A= - 5/9 而因为A为三角形内角，0 π，即A>π/2 因此三角形为钝角三角形 ----------------------------...全部

  问题1 cosAcosB>sinAsinB cosAcosB-sinAsinB>0 cos(A+B)>0，因为A+B=π-C，所以有 cos(π-C)>0 而因为C为三角形的一个内角，0 π/2，因此三角形为钝角三角形 ---------------------------------- 问题2 sinA+cosA=2/3 (sinA+cosA)^2=4/9 sin^2A+cos^2A + 2sinAcosA=4/9 1+sin2A=4/9 sin2A= - 5/9 而因为A为三角形内角，0 π，即A>π/2 因此三角形为钝角三角形 ---------------------------------- 问题3 ① 如果三角形为锐角三角形，则有 C0 cos(A+B)=-cosCcosAcosB 由于三角形为锐角三角形，cosA>0, cosB>0 所以tanAtanB>1 ② 如果tanAtanB>1 说明tanAtanB>0 因为sinAsinB>0，所以cosAcosB>0，这说明A和B同为锐角或者同为钝角 因为A和B均为三角形内角，所以AB同为锐角 由此有sinAsinB>cosAcosB 所以cosAcosB-sinAsinBA+B>π/2，由此C1是三角形为锐角三角形的充分必要条件。
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