高一三角函数题

高一数学三角函数1.已知α为锐角

1。已知α为锐角，且cos（α+π/4）=3/5，则tan α=___7___。 α为锐角，cos(α+π/4)＝3/5，所以α+π/4还是锐角，sin(α+π/4)＝4/5。 tan(α+π/4)＝4/3，即[tanα+1]/[1－tanα]＝4/3，得tanα＝1/7。 2。计算 （tan 10°-√3）cos 10°/sin 50°＝___2____ （tan 10°-√3）cos 10°＝sin10°－√3 cos 10°＝2[1/2×sin10°－√3/2× cos 10°]＝2[cos60°×sin10°－sin60°× cos 10°]＝2sin50° 所以（tan 10...全部

  1。已知α为锐角，且cos（α+π/4）=3/5，则tan α=___7___。 α为锐角，cos(α+π/4)＝3/5，所以α+π/4还是锐角，sin(α+π/4)＝4/5。 tan(α+π/4)＝4/3，即[tanα+1]/[1－tanα]＝4/3，得tanα＝1/7。
   2。计算 （tan 10°-√3）cos 10°/sin 50°＝___2____ （tan 10°-√3）cos 10°＝sin10°－√3 cos 10°＝2[1/2×sin10°－√3/2× cos 10°]＝2[cos60°×sin10°－sin60°× cos 10°]＝2sin50° 所以（tan 10°-√3）cos 10°/sin 50°＝2 3。
  在△ABC中，已知A+C=2B，则tan A/2 +tan C/2 +√3 tan A/2 tan C/2＝____√3_________ B＝60°，A+C＝120°。 √3＝tan60°＝tan[(A+C)/2]＝[tan(A/2)+tan(C/2)]/[1－tan(A/2)tan(C/2)]，整理得tan A/2 +tan C/2 ＝√3－√3 tan A/2 tan C/2。
   所以，tan A/2 +tan C/2 +√3 tan A/2 tan C/2＝√3。 4。已知α∈（-π/2，π/2），β∈（-π/2，π/2），tan α与tan β是方程x^2+3√3 x+4=0的两个实根。
  求证α+β=-2π/3。 证明：α+β∈（-π，π）。 tan α+ tan β＝－3√3； tan α× tan β＝4。 说明tan α与 tan β都小于0，即α<0，β<0。
   所以tan(α+β)＝[tanα+tanβ]/[1－tanα×tanβ]＝√3，得α+β＝-2π/3。收起