求助高一三角函数题
设sinα是sinθ与ｃｏｓθ的等差中项，sinβ是sinθ和ｃｏｓθ的等比中项，求ＣＯＳ（α＋β）ＣＯＳ（α－β）－２／３ＣＯＳ２α的值．
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2sina=sin+cos--->4(sina)^2=1+sin2。。。。。。(1)
(sinb)^2=sincos--->2(sinb)^2=sin2。
。。。。。(2) (1)-(2):4(sina)^2-2(sinb)^2=1 --->2(1-cos2a)-(1-cos2b)=1 --->2cos2a-cos2b==0 --->cos2b=2cos2a cos(a+b)cos(a-b)-2/3*cos2a =1/2*(cos2a+cos2b)-2/3*cos2a =-1/6*cos2a+1/2*cos2b =-1/6*cos2a+cos2a =5/6*cos2a! =5/12*cos2b! 既然是求值,这个结果是不能令人满意的! 如果把-2/3*cos2a改成-cos2a,就可以得到简单明了的结果:0。
也许还有别的更好的改法?。
。。。。。(2) (1)-(2):4(sina)^2-2(sinb)^2=1 --->2(1-cos2a)-(1-cos2b)=1 --->2cos2a-cos2b==0 --->cos2b=2cos2a cos(a+b)cos(a-b)-2/3*cos2a =1/2*(cos2a+cos2b)-2/3*cos2a =-1/6*cos2a+1/2*cos2b =-1/6*cos2a+cos2a =5/6*cos2a! =5/12*cos2b! 既然是求值,这个结果是不能令人满意的! 如果把-2/3*cos2a改成-cos2a,就可以得到简单明了的结果:0。
也许还有别的更好的改法?。
设sinα是sinθ与cosθ的等差中项，sinβ是sinθ和cosθ的等比中项，求cos(α＋β）cos(α-β)-(2/3)cos2α的值．
因:
sinα=(sinθ+cosθ)/2, ==> 2(sinα)^2=(1+sin2θ)/2,
(sinβ)^2=sinθcosθ, ==> 2(sinβ)^2=sin2θ
则:
cos(α+β)cos(α-β)-(2/3)cos2α
=(1/2)(cos2α+cos2β)-(2/3)cos2α
=-(1/6)cos2α+(1/2)cos2β
=-(1/6)[1-2(sinα)^2]+(1/2)[1-2(sinβ)^2]
=-(1/6)[(1-sin2θ)/2]+(1/2)[1-(sin2θ)]
=(5/12)[1-(sin2θ)]
。
。
。
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