级数Σ（a(2n-1)+a(2n)）收敛，数列a(n)收敛于0正确否？
【一】
“收敛级数有结合律”的“逆命题”是不成立的。
修改补充了条件“数列a(n)收敛于0”以后，才成立。
【二】
若①级数Σ[a(2n-1)+a(2n)]收敛，②数列a(n)收敛于0。
那么能不能得到级数 Σa(n) 收敛？
【我的回答】能！ 证明如下，设
S(k)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+……+a(k)。
由题意可得：
①S(2n)=[a(1)+a(2)]+[a(3)+a(4)]+……+[a(2n-1)+a(2n)]→S；
②a(2n+1)→0。
所以，S(2n+1)=S(2n)+a(2n+1)→S。
这就证明了级数 Σa(n) 收敛。
【三】
在【二】这里条...全部
【一】
“收敛级数有结合律”的“逆命题”是不成立的。
修改补充了条件“数列a(n)收敛于0”以后，才成立。
【二】
若①级数Σ[a(2n-1)+a(2n)]收敛，②数列a(n)收敛于0。
那么能不能得到级数 Σa(n) 收敛？
【我的回答】能！ 证明如下，设
S(k)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+……+a(k)。
由题意可得：
①S(2n)=[a(1)+a(2)]+[a(3)+a(4)]+……+[a(2n-1)+a(2n)]→S；
②a(2n+1)→0。
所以，S(2n+1)=S(2n)+a(2n+1)→S。
这就证明了级数 Σa(n) 收敛。
【三】
在【二】这里条件“数列a(n)收敛于0”是充分条件的一个组成部分，不能单独拿出来称它为“充分条件”的。
。收起
