数学找规律题

绳子打结有哪些数学规律？

曰常生活里，我们常在不知不觉中享受欧拉公式所带来的利益，譬如打结，我们会下意识地把一条绳索的一端当作桩子，让这根绳其余部 分缚在上面。各种各样的结——普通结、水手结、纽带结、蝴蝶结等之 所以能打得牢，完全是由于摩擦的作用。 由于绳索围着自己缠绕着，像绳索围着支架缠绕着一样，所以摩擦力增大了许多倍。曲折越多，或是 绳子围着自己缠绕的圈数越多，它的绕转角就越大，结也打得越牢。缝 衣工人钉纽扣也常常使用这个方法——把线头绕许多圈后把线扯断，只要线是坚韧的，纽扣就不会掉下来。 这里所利用的还是我们知道的那条 规律：线的圈数照算术级数增加的时候，纽扣的牢固程度就照几何级数 增长。如果没有摩擦力，...全部

  曰常生活里，我们常在不知不觉中享受欧拉公式所带来的利益，譬如打结，我们会下意识地把一条绳索的一端当作桩子，让这根绳其余部 分缚在上面。各种各样的结——普通结、水手结、纽带结、蝴蝶结等之 所以能打得牢，完全是由于摩擦的作用。
  由于绳索围着自己缠绕着，像绳索围着支架缠绕着一样，所以摩擦力增大了许多倍。曲折越多，或是 绳子围着自己缠绕的圈数越多，它的绕转角就越大，结也打得越牢。缝 衣工人钉纽扣也常常使用这个方法——把线头绕许多圈后把线扯断，只要线是坚韧的，纽扣就不会掉下来。
  这里所利用的还是我们知道的那条 规律：线的圈数照算术级数增加的时候，纽扣的牢固程度就照几何级数 增长。如果没有摩擦力，我们甚至连纽扣都没法使用，线在纽扣的重力作用下会自己松开，使纽扣脱落。当然，我们也会发现，不断地搓一束毛发或细绳时，它们将不可避免地纠结在一起，用加州大学两位数学家的话说，这个过程叫作 “绳索搅乱时的自发打结过程”。
  为了研究这一过程，他们搓了3415 次绳子，观测到120种不同的绳结形成，最复杂的结由11个小结纠缠而成。此后，他们用计算机处理大量的打结数据，并形成了如下结论： 绳子打结与绳子长度呈现一定的关系，当超过一定长度后，绳子打结的可能性不会增加，而绳子究竟在搅乱时如何打结，可以用一个模型来完美地解释。
  他们还对这个模型进行了简化（只考虑绳子其中一 端），以便使其他人更好地理解。遗憾的是，这个简化后的模型依然 涉及大量的图表、常数、公式和解释。收起