从正方体的八个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条

立体几何与排列及概率的综合题

问题: (1)过三棱柱任意两个顶点的直线共有15条,其中异面直线 有多少条? 解析: (先说一个铺垫内容:三棱锥的6条棱中共有三对异面直线。 下面先求三棱柱的六个顶点可组成多少个三棱锥) 从六个顶点中任取四个点有C(4,6)=15种取法,其中包括了 3个共面的,所以可组成15-3=12个三棱锥。 每个三棱锥有三对 异面直线。故共有12*3=36对异面直线。 。 问题:(2)以平行六面体ABCD-A'B'C'D'的任意三个顶点为顶点 作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形不共 面的概率P为多少? 解析:从平行六面体ABCD-A'B'C'D'的8个顶点中任取三个有 C(3,8...全部

   问题: (1)过三棱柱任意两个顶点的直线共有15条,其中异面直线 有多少条? 解析: (先说一个铺垫内容:三棱锥的6条棱中共有三对异面直线。 下面先求三棱柱的六个顶点可组成多少个三棱锥) 从六个顶点中任取四个点有C(4,6)=15种取法,其中包括了 3个共面的,所以可组成15-3=12个三棱锥。
  每个三棱锥有三对 异面直线。故共有12*3=36对异面直线。 。 问题:(2)以平行六面体ABCD-A'B'C'D'的任意三个顶点为顶点 作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形不共 面的概率P为多少? 解析:从平行六面体ABCD-A'B'C'D'的8个顶点中任取三个有 C(3,8)=56个三角形,有C(2,56)=28*55对三角形。
   其中有C(2,4)*(6+6)=72对不符题意。 故P=1-[72/(28*55)]=367/385 。收起