立体几何与排列及概率的综合题
问题: (1)过三棱柱任意两个顶点的直线共有15条,其中异面直线
有多少条?
解析: (先说一个铺垫内容:三棱锥的6条棱中共有三对异面直线。
下面先求三棱柱的六个顶点可组成多少个三棱锥)
从六个顶点中任取四个点有C(4,6)=15种取法,其中包括了
3个共面的,所以可组成15-3=12个三棱锥。 每个三棱锥有三对
异面直线。故共有12*3=36对异面直线。
。
问题:(2)以平行六面体ABCD-A'B'C'D'的任意三个顶点为顶点
作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形不共
面的概率P为多少?
解析:从平行六面体ABCD-A'B'C'D'的8个顶点中任取三个有
C(3,8...全部
问题: (1)过三棱柱任意两个顶点的直线共有15条,其中异面直线
有多少条?
解析: (先说一个铺垫内容:三棱锥的6条棱中共有三对异面直线。
下面先求三棱柱的六个顶点可组成多少个三棱锥)
从六个顶点中任取四个点有C(4,6)=15种取法,其中包括了
3个共面的,所以可组成15-3=12个三棱锥。
每个三棱锥有三对
异面直线。故共有12*3=36对异面直线。
。
问题:(2)以平行六面体ABCD-A'B'C'D'的任意三个顶点为顶点
作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形不共
面的概率P为多少?
解析:从平行六面体ABCD-A'B'C'D'的8个顶点中任取三个有
C(3,8)=56个三角形,有C(2,56)=28*55对三角形。
其中有C(2,4)*(6+6)=72对不符题意。
故P=1-[72/(28*55)]=367/385
。收起
