一直线和两个相交平面都平行，则这条直线和两平面交线平行
已知 两面αβ交于线L
a∥α
a∥β
求a∥L
[新手Daecy]的解答是正确的，只是说明太简练了，要证明的题是立体几何中直线与平面关系的一个基本性质，既然对基本性质都要求证明，那么每一步的结论都必须用最最基本的道理进行说明，才便于理解。所以我在这里?乱幌拢阋桓龇浅Ｏ晗傅乃得鳎残矶阅闶怯杏么Φ摹?
在L上取一点P，过P和直线a作平面 γ ，设γ与α的交线为L1,γ与β的交线为L2。
a∥α ，L1在α上，故a与L1不会相交。
a与L1又都在γ上，故a∥L1 （同一平面上不相交的两直线平行）
同理，可得 a∥L2
而L1与L2都过P点，故L1与L2重合。 （过一点平行于已知直线的直线有且只有一条）
这条重合的直线既在α上，又...全部
[新手Daecy]的解答是正确的，只是说明太简练了，要证明的题是立体几何中直线与平面关系的一个基本性质，既然对基本性质都要求证明，那么每一步的结论都必须用最最基本的道理进行说明，才便于理解。所以我在这里?乱幌拢阋桓龇浅Ｏ晗傅乃得鳎残矶阅闶怯杏么Φ摹?
在L上取一点P，过P和直线a作平面 γ ，设γ与α的交线为L1,γ与β的交线为L2。
a∥α ，L1在α上，故a与L1不会相交。
a与L1又都在γ上，故a∥L1 （同一平面上不相交的两直线平行）
同理，可得 a∥L2
而L1与L2都过P点，故L1与L2重合。
（过一点平行于已知直线的直线有且只有一条）
这条重合的直线既在α上，又在β上，故必为α与β的交线L。
∴ a∥L
。收起
