连接正方体各棱的中点，可以确定多少个平面？
借lscai漂亮的图来说明如何计算。
分两大类：不过棱，过棱
（一）不过棱。
按和面相交的数量分类：
1。和3个面相交：如：lscai的图中，过ABC的面。
这样的面和顶点一一对应，所以共8个。
2。和4个面相交：又分两种不平行面，平行面。
ⅰ。不平行面的如：过ABDE的面，
这样的面和棱一一对应，所以共12个。
ⅱ。平行面的如：过AMGE的面，
这样的面和面的法方向一一对应，所以共3个。
所以和4个面相交的共15个。
3。和5个面相交：如：过ABK的面，
这样的面和
每个面的相邻棱的中点连线一一对应，
所以共4*6=24个。
4。和6个面相交：如：过ABFGHL的面，
这样的面和...全部
借lscai漂亮的图来说明如何计算。
分两大类：不过棱，过棱
（一）不过棱。
按和面相交的数量分类：
1。和3个面相交：如：lscai的图中，过ABC的面。
这样的面和顶点一一对应，所以共8个。
2。和4个面相交：又分两种不平行面，平行面。
ⅰ。不平行面的如：过ABDE的面，
这样的面和棱一一对应，所以共12个。
ⅱ。平行面的如：过AMGE的面，
这样的面和面的法方向一一对应，所以共3个。
所以和4个面相交的共15个。
3。和5个面相交：如：过ABK的面，
这样的面和
每个面的相邻棱的中点连线一一对应，
所以共4*6=24个。
4。和6个面相交：如：过ABFGHL的面，
这样的面和
某个面的相邻棱的中点连线一一对应，
所以共4个。
（二）过棱。
如：过AMQDP的面，
这样的面2个和一棱对应，所以共2*12=24个。
所以过棱中点（3个以上中点）共可作平面：
8+15+24+4+24=75个。
注意只过2个中点的面有无穷个平面。
。收起
