分式的问题怎样理解有增根的分式方程不一定无解,无解的分式方程也不一定有增根
例如,分式方程:x^2+3/(x+2)=(4x+11)/(x+2)
--->x^2(x+2)+3=4x+11
--->x^3+2x^2-4x-8=(x-2)(x+2)^2=0
---x1=-2; x2=2
显然x=-2是增根。 这是因为原方程中的二函数的定义域都是x<>-2,但是x=2却在共同的定义域中。故原方程虽然有增根x=-2,却不影响x=2是它的根。
方程1/(x-2)=0,去分母以后得到等式1=0,它的本质就是没有根,连x都消失了,何来增根?。
例如,分式方程:x^2+3/(x+2)=(4x+11)/(x+2)
--->x^2(x+2)+3=4x+11
--->x^3+2x^2-4x-8=(x-2)(x+2)^2=0
---x1=-2; x2=2
显然x=-2是增根。
这是因为原方程中的二函数的定义域都是x<>-2,但是x=2却在共同的定义域中。故原方程虽然有增根x=-2,却不影响x=2是它的根。
方程1/(x-2)=0,去分母以后得到等式1=0,它的本质就是没有根,连x都消失了,何来增根?。
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