已知函数若对于任意的

已知函数()若且函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;()如果当时,不等式恒成...

()求出函数的导数,根据导数的符号判断函数的单调性,从而得到函数的极值为,再由函数在区间(其中)上存在极值可得,由此求得实数的取值范围。()由题意可得时,,根据导数的符号判断函数的单调性,求出函数最小值,从而得到实数的取值范围。 ()由知:当时,恒成立,即,令,则。可得,,,,把这个不等式相加化简即得所证。 解()因为函数,,则,当时,;当时,。 所以在上单调递增;在上单调递减,所以函数在处取得极大值;。(分)...全部

  ()求出函数的导数,根据导数的符号判断函数的单调性,从而得到函数的极值为,再由函数在区间(其中)上存在极值可得,由此求得实数的取值范围。()由题意可得时,,根据导数的符号判断函数的单调性,求出函数最小值,从而得到实数的取值范围。
  ()由知:当时,恒成立,即,令,则。可得,,,,把这个不等式相加化简即得所证。 解()因为函数,,则,当时,;当时,。
  所以在上单调递增;在上单调递减,所以函数在处取得极大值;。(分)因为函数在区间(其中)上存在极值,所以解得;。(分)()不等式,又,则,记,则;。(分)令,则,,,在上单调递增,,从而,故在上也单调递增,所以,所以。
  ;。(分)()由知:当时,恒成立,即,,令,则;。(分)所以,,,,个不等式相加得即。
  (分) 本题主要考查利用导数研究函数的单调性,函数在某点取得极值的条件,函数的恒成立问题,不等式性质的应用,属于难题。收起