已知函数.若函数在区间(其中)上存在极值,求实数的取值范围;如果当时,不等式恒成...

（本题满分15分）已知函数 .（Ⅰ)当 时，求函数 的单调区间;（Ⅱ）是否存在实数 ，使得函数 有唯一

解：（Ⅰ） 递增， 递减；（Ⅱ） ；（Ⅲ） 上为凸函数。 上为凹函数。 本试题主要是考查了导数在研究函数中的 运用，求解函数的单调性，和函数的极值问题，以及函数的凸凹性的研究的综合运用。 （1）利用定义域和导数来求解函数的单调区间的问题。（2）因为 显然 才有唯一的极值点 ，利用这一点得到a的不等式，从而求解范围。（3）根据新的凸函数与凹函数的定义，借助于导数的思想来判定结论。 解：（Ⅰ）当 时，             ………………2分 递增， 递减                            ………………4分（Ⅱ） 显然 才有...全部

  解：（Ⅰ） 递增， 递减；（Ⅱ） ；（Ⅲ） 上为凸函数。 上为凹函数。 本试题主要是考查了导数在研究函数中的 运用，求解函数的单调性，和函数的极值问题，以及函数的凸凹性的研究的综合运用。
  （1）利用定义域和导数来求解函数的单调区间的问题。（2）因为 显然 才有唯一的极值点 ，利用这一点得到a的不等式，从而求解范围。（3）根据新的凸函数与凹函数的定义，借助于导数的思想来判定结论。
  解：（Ⅰ）当 时，             ………………2分 递增， 递减                            ………………4分（Ⅱ） 显然 才有唯一的极值点 ，它满足                                      ………………6分消去 ，得 ，   方程 的正跟比1大                                                ………………8分故                                              ………………9分（Ⅲ） 在 处取得最小值故 上为凸函数， 上为凹函数&n 。
  。。展开 解：（Ⅰ） 递增， 递减；（Ⅱ） ；（Ⅲ） 上为凸函数。 上为凹函数。 本试题主要是考查了导数在研究函数中的 运用，求解函数的单调性，和函数的极值问题，以及函数的凸凹性的研究的综合运用。
  （1）利用定义域和导数来求解函数的单调区间的问题。（2）因为 显然 才有唯一的极值点 ，利用这一点得到a的不等式，从而求解范围。（3）根据新的凸函数与凹函数的定义，借助于导数的思想来判定结论。
  解：（Ⅰ）当 时，             ………………2分 递增， 递减                            ………………4分（Ⅱ） 显然 才有唯一的极值点 ，它满足                                      ………………6分消去 ，得 ，   方程 的正跟比1大                                                ………………8分故                                              ………………9分（Ⅲ） 在 处取得最小值故 上为凸函数， 上为凹函数&n收起 本回答由提问者推荐 评论 赞0 踩0 落帅0444 采纳率：64% 擅长： 暂未定制 为您推荐： 其他类似问题 2010-03-23 已知函数f(x)=ax三次方 x恰有三个单调区间试确定实数a。
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